Phương pháp toán mô hình Singapore (The Singapore Model method of Learning mathematics)

Với học sinh Tiểu học ở các lớp nhỏ, mô hình hóa bài toán nghe có vẻ không cần thiết. Nhưng thực ra thuần thục việc phân tích, lập sơ đồ mô hình hóa các bài toán ở tuổi tiểu học sẽ hình thành cơ sở vững chắc để giải toán dễ dàng hơn ở các cấp học trên, khi các đề toán trở nên phức tạp hơn.

Để giúp học sinh mới vào Tiểu học có được khởi đầu vững chắc, phụ huynh có thể tham khảo những kỹ thuật giải toán theo phương pháp Toán mô hình.

Giới thiệu về phương pháp Toán mô hình

Phương pháp này được một thầy giáo Singapore, Hector Chee, sáng tạo nên. Nhờ tính thực tế cao, Toán mô hình nhanh chóng được giảng dạy rộng rãi tại tất cả các trường học, bắt đầu từ Tiểu học, tại Singapore và sau đó là tại rất nhiều nước trên thế giới. Phương pháp mới được xem là thử thách đối với các bậc cha mẹ - những người từng được dạy phải sử dụng đại số hay các phương pháp toán học khác. Kết quả là, nhiều người không thể giúp con phát triển kỹ thuật Toán mô hình đúng đắn cho nhiều dạng giải toán khác nhau.

Các khái niệm chính trong phương pháp Toán mô hình Singapore

Có 2 khái niệm chính hình thành nên nền tảng của tất cả các dạng thức Toán cao hơn trong phương pháp Toán mô hình.

1. Khái niệm bộ phận – toàn thể

Trong khái niệm này, trẻ bắt đầu bằng việc hiểu mối quan hệ giữa các bộ phận với nhau. Khi đã hiểu rõ, trẻ có thể sử dụng các ô hình chữ nhật để diễn giải các đề Toán.

Ví dụ: Trong hình ảnh dưới đây, trẻ bắt đầu học cách thêm các quả bóng riêng lẻ vào số lượng bóng sẵn có để hiểu một phép tính cộng đơn giản 3+2=5. Ở giai đoạn này, quan trọng là sử dụng hình ảnh thực - ví dụ, quả bóng, cuốn sách, cây bút... - để giúp trẻ kết nối các chấm.

Khi trẻ hiểu được điều trên, chúng ta có thể lấy những quả bóng đi và sử dụng các khối hộp để tượng trưng. Dưới đây là cách vẽ hình các khối. Khi trẻ chấp nhận các khối hộp làm biểu tượng, trẻ sẽ có cơ hội tốt để hiểu các khái niệm trừu tượng sau này.

Sau đó, chúng ta có thể tiến thêm một bước nữa nhằm hình ảnh hoá đề bài toán bằng những thuật ngữ thậm chí trừu tượng hơn. Lúc này, chúng ta không cần những khối hộp riêng lẻ nữa. Thay vào đó, chỉ cần phân biệt bằng hình ảnh giữa 3 và 2 là đủ để biểu thị mối quan hệ giữa các khối hộp.

Tóm lại, kỹ thuật này sử dụng mối quan hệ giữa các bộ phận để giúp trẻ học về toàn thể.

2. Khái niệm biến đổi

Khái niệm biến đổi giúp trẻ hiểu khái niệm cộng và trừ. Ở ví dụ minh hoạ dưới đây, chúng ta dạy trẻ cách tính 3-1=2. Một lần nữa, chúng ta bắt đầu bằng phương pháp toán mô hình - sử dụng các vật có thật.

Khi trẻ đã quen với phép trừ, chúng ta có thể tiếp tục bằng cách sử dụng cách biểu thị trừu tượng hơn. Ở bước này, chúng ta thay thế các vật thật bằng các khối hộp.

Ở bước cuối cùng, thay thế các khối hộp riêng lẻ bằng những khối hộp lớn hơn. Bước này tạo nền tảng cho mọi vấn đề toán trong tương lai, khi đứa trẻ chỉ sử dụng các khối hộp lớn để biểu thị các vật có thể được thêm vào hoặc bớt đi.

Như vậy, trẻ sẽ biết câu trả lời biến đổi như thế nào theo từng đề bài toán.

3. Áp dụng toán mô hình để học phân số, tỷ số, số thập phân

Giờ thì bạn đã quen với các mô hình toán cơ bản, bạn có thể áp dụng chúng để giải các dạng toán khác nhau.

3.1. Phân số

Phân số có thể được biểu thị bằng cách áp dụng khái niệm bộ phận – toàn thể. Để minh hoạ, hãy giải quyết bài toán phân số dưới đây:

Peter bán bút chì. Anh bán 3/5 số bút chì vào buổi sáng và 1/4 số bút chì còn lại vào buổi chiều. Nếu Peter bán nhiều hơn 200 bút chì vào buổi sáng so với buổi chiều, số bút chì Peter có lúc đầu là bao nhiêu?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm bộ phận – toàn thể để vẽ mô hình Toán dưới đây.

• Bước 1: Vẽ 5 khối hộp bằng nhau và tô màu 3 khối hộp để biểu thị 3/5.

Bước 2: Peter bán được 3/5 số bút chì còn lại vào buổi sáng.

• Bước 2: Chia phần chưa tô màu thành 4 phần và tô màu 1 trong số đó bằng 1 màu khác để biểu thị 1/4 số bút chì còn lại.

Bước 2: Peter bán được 1/4 số bút chì còn lại vào buổi chiều.

• Bước 3: Làm cho tất cả các khối hộp ngang bằng nhau bằng cách cắt 1 khối hộp tô màu đỏ thành 2 khối hộp như dưới đây:

Bước 3: Tạo ra tất cả các khối hộp ngang bằng nhau.

• Bước 4: Tính toán xem số bút chì mà mỗi khối hộp biểu thị là bao nhiêu. Đề bài cho biết, số bút chì bán vào buổi sáng nhiều hơn số bút chì bán vào buổi chiều 200 chiếc. Vậy, mỗi khối hộp có giá trị 200/5=40.

Bước 4: Tính toán số lượng bút chì mỗi khối hộp biểu thị.

• Bước 5: Tính toán tổng số lượng bút chì. Do có tổng cộng 10 khối hộp, đáp án của bài toán là 40x10= 400 (bút chì).

Bước 5: Tính tổng số bút chì.

3.2. Tỷ số

Để học tỷ số, bạn có thể sử dụng hoặc khái niệm bộ phận – toàn thể hoặc khái niệm biến đổi. Ở ví dụ sau, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm thay đổi.

Tỷ lệ số tiền của Amy và Karen là 5:3. Sau khi Amy tiêu hết một nửa số tiền của mình, cô ấy còn ít hơn Karen 15 USD. Hỏi tổng số tiền mà cả 2 cô gái có lúc đầu?

• Bước 1: Vẽ minh hoạ tỷ số.

Bước 1: Tỷ lệ số tiền của Amy và Karen là 5:3.

• Bước 2: Vẽ sơ đồ sau khi Amy tiêu một nửa số tiền của mình.

Bước 2: Tỷ lệ số tiền của Amy và Karen sau khi Amy tiêu hết một nửa số tiền của mình.

• Bước 3: Tô màu khối hộp biểu thị sự khác biệt giữa số tiền của Amy và Karen.

Bước 3: Tô màu khối hộp biểu thị sự khác biệt giữa số tiền của 2 cô gái.

• Bước 4: Đề bài cho biết, khối hộp tô màu đen chính là sự khác biệt giữa số tiền của 2 cô gái và = 15 USD. Nói cách khác, bây giờ, chúng ta biết rằng, 1/2 khối hộp = 15 USD. Do đó, 1 khối hộp = 30 USD. Có thể thấy rõ điều này trong hình ảnh dưới đây.

Bước 4: Tìm giá trị của mỗi khối hộp.

• Bước 5: Tính tổng số tiền mà cả 2 cô gái có lúc đầu. Từ bước 1, chúng ta biết rằng, có tổng cộng 8 khối hộp. Vậy đáp án là 8x30=240 (USD).

3.3. Số thập phân

Cùng xem xét dạng toán cuối cùng có thể áp dụng Toán mô hình để giải quyết: số thập phân.

Mary có 15 USD trước khi đi mua sắm. Sau khi mua 5 hộp bút chì giống hệt nhau, Mary còn lại 9 USD. Hỏi mỗi chiếc bút chì giá bao nhiêu?

• Bước 1: Đề bài có dạng trước – sau, do đó, để giải bài toán này, chúng ta sử dụng khái niệm biến đổi là thích hợp.

Bước 1: Mary có 15 USD trước khi đi mua sắm và còn lại 9 USD sau khi mua sắm.

• Bước 2: Chỉ ra sự khác biệt giữa trước và sau khi mua sắm - ta biểu thị bằng 5 khối hộp (để minh hoạ 5 hộp bút chì).

Bước 2: Biểu thị số hộp bút chì bằng 5 khối hộp.

• Bước 3: Đề bài cho biết, 5 hộp bút chì giống hệ nhau. Do đó, để tính giá của 1 hộp bút chì, chúng ta phải xem xét sự khcs biệt giữa số tiền trước và sau khi đi mua sắm của Mary - cụ thể là 15-9=6 (USD) và chia cho 5 khối hộp. Như vậy, ta có 6USD/5=1,2USD. Có thể biểu thị kết quả này bằng mô hình toán cuối cùng như dưới đây:

Bước 3: Tính giá tiền của 1 hộp bút chì.

Theo KooBits

Thông tin thêm:

Koobits là chương trình toán  Singapore online lớp 1-6 được sử dụng rộng rãi ở các nhà trường và gia đình Singapore. Koobits nổi trội ở 3 điểm:

• Có hệ thống gần 700 video hướng dẫn giải toán có lời văn (gọi là ProblemSums) theo phương pháp mô hình toán Singapore rất dễ hiểu, trực quan. Koobits Problems tự hào được mệnh danh là "The best of Singapore Maths".
• Có cơ chế Challenge hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng  năm, cùng các trò chơi toán học, câu chuyện toán học để khiến trẻ vui thích và luyện toán đều đặn.
• Hệ thống các chuyên đề kiến thức được cấu trúc rõ ràng, cùng hơn 100K bài luyện tập chi tiết cho từng chuyên đề, với đủ các mức độ từ dễ, trung bình tới khá khó và rất khó.

ĐĂNG KÝ DÙNG THỬ KOOBITS TẠI ĐÂY

Xem thêm:

> Tìm hiểu chương trình toán Singapore

>  Hướng dẫn học toán Singapore trên Koobits

> Tìm hiểu về các loại Challenges - Thử thách trên KooBits